Кинетическая и потенциальная энергии.

Кинетическая энергия тела является мерой его механического движения и определяется работой, которую необходимо совершить, чтобы вызвать данное движение тела. Если сила F действует на покоящееся тело и вызывает его движение со скоростью v, то она совершает работу, а энергия движущегося тела возрастает на величину затраченной работы. Таким образом, работа силы F на пути, который тело прошло за время возрастания скорости от 0 до v, идет на увеличение кинетической энергии тела, т. е. dA = dT.

Используя скалярную запись второго закона Ньютона F =mdv/dt и умножая обе части равенства на перемещение ds, получим

Так как

И

Таким образом, для тела массой т, движущегося со скоростью v, кинетическая энергия

Из формулы (12.1) видно, что кинетическая энергия зависит только от массы и скорости тела, т. е. кинетическая энергия системы есть функция состояния ее движения.

При выводе формулы (12.1) предполагалось, что движение рассматривается в инерциальной системе отсчета, так как иначе нельзя было бы использовать закон Ньютона. В разных инерциальных системах отсчета, движущихся друг относительно друга, скорость тела, а, следовательно, и его кинетическая энергия будут неодинаковы. Таким образом, кинетическая энергия зависит от выбора системы отсчета.

Потенциальная энергия - часть общей механической энергии системы, определяемая взаимным расположением тел и характером сил взаимодействия между ними.

Пусть взаимодействие тел осуществляется посредством силовых полей (например, поля упругих сил, поля гравитационных сил), характеризующихся тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного
положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них,- консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения тела из одной точки в другую, то такие силы называются диссипативными; примером их являются силы трения.

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П, которая определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию какого-то определенного положения тела считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию других положений отсчитывают относительно нулевого уровня.

Потенциальная энергия тела обычно определяется работой, которую совершили бы действующие на него внешние силы, преодолевающие консервативные силы взаимодействия, перемещая его из конечного состояния, где потенциальная энергия равна нулю, в данное положение. Работа консервативных сил, приложенных к телу, равна изменению потенциальной энергии этого тела, взятому с обратным знаком, т. е.

так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии.

Поскольку работа dA есть скалярное произведение силы F на перемещение dr, то выражение (12.2) можно записать в виде

Следовательно, если известна функция П(г), то (12.3) полностью определяет силу F по модулю и направлению. В случае консервативных сил

или в векторном виде

где символом grad П обозначена сумма

(12.5)

где i, j, k- единичные векторы координатных осей. Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П. Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение Ñ П. Ñ(«набла») означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона или набла-оператором:

(12.6)

Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой m, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

, (12.7)

где h - высота, отсчитанная от нулевого уровня, для которого П 0 = 0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести: при падении тела с высоты h на поверхность Земли.

Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне тахты (глубина h"),

Одной из характеристик любой системы является ее кинетическая и потенциальная энергия. Если какая-либо сила F оказывает действие на находящееся в покое тело таким образом, что последнее приходит в движение, то имеет место совершение работы dA. В этом случае значение кинетической энергии dT становится тем выше, чем больше совершено работы. Другими словами, можно написать равенство:

Учитывая путь dR, пройденный телом, и развиваемую скорость dV, воспользуемся вторым для силы:

Важный момент: данный закон можно использовать в том случае, если взята инерциальная система отсчета. Выбор системы влияет на значение энергии. В международной энергия измеряется в джоулях (дж).

Отсюда следует, что частицы или тела, характеризующейся скоростью перемещения V и массой m, составит:

T = ((V * V)*m) / 2

Можно сделать вывод, что кинетическая энергия определяется скоростью и массой, фактически представляя собой функцию движения.

Кинетическая и потенциальная энергия позволяют описать состояние тела. Если первая, как уже было сказано, непосредственно связана с движением, то вторая применяется в отношении системы взаимодействующих тел. Кинетическая и обычно рассматриваются для примеров, когда сила, связывающая тела, не зависит от В таком случае важны лишь начальное и конечное положения. Самый известный пример - гравитационное взаимодействие. А вот если важна и траектория, то сила является диссипативной (трение).

Говоря простым языком, потенциальная энергия представляет собой возможность совершить работу. Соответственно, эта энергия может быть рассмотрена в виде работы, которую нужно совершить для перемещения тела из одной точки в другую. То есть:

Если потенциальную энергию обозначить как dP, то получаем:

Отрицательное значение указывает, что выполнение работы происходит благодаря уменьшению dP. Для известной функции dP возможно определить не только модуль силы F, но и вектор ее направления.

Изменение кинетической энергии всегда связано с потенциальной. Это легко понять, если вспомнить системы. Суммарное значение T+dP при перемещении тела всегда остается неизменным. Таким образом, изменение T всегда происходит параллельно с изменением dP, они словно перетекают друг в друга, преобразовываясь.

Так как кинетическая и потенциальная энергия взаимосвязаны, их сумма представляет собой полную энергию рассматриваемой системы. В отношении молекул она является и присутствует всегда, пока есть хотя бы тепловое движение и взаимодействие.

При выполнении расчетов выбирается система отсчета и любой произвольный момент, взятый за начальный. Точно определить значение потенциальной энергии можно лишь в зоне действия таких сил, которые при совершении работы не зависят от траектории перемещения какой-либо частицы или тела. В физике такие силы получили название консервативных. Они всегда взаимосвязаны с законом сохранения полной энергии.

Интересный момент: в ситуации, когда внешние воздействия минимальны или нивелируются, любая изучаемая система всегда стремится к такому своему состоянию, когда ее потенциальная энергия стремится к нулю. К примеру, подброшенный мяч достигает предела своей потенциальной энергии в верхней точке траектории, но в то же мгновение начинает движение вниз, преобразуя накопленную энергию в движение, в выполняемую работу. Стоит еще раз обратить внимание, что для потенциальной энергии всегда имеет место взаимодействие как минимум двух тел: так, в примере с мячом на него оказывает влияние гравитация планеты. Кинетическая же энергия может быть рассчитана индивидуально для каждого движущегося тела.

Потенциальная и кинетическая энергия позволяют охарактеризовать состояние любого тела. Если первая применяется в системах взаимодействующих объектов, то вторая связана с их движением. Эти виды энергии, как правило, рассматриваются тогда, когда сила, связывающая тела, независима от траектории движения. При этом важны только начальное и конечное их положения.

Общие сведения и понятия

Кинетическая энергия системы является одной из важнейших ее характеристик. Физики выделяют два вида такой энергии в зависимости от вида движения:

Поступательная;

Вращения.

Кинетическая энергия (Е к) представляет собой разность между полной энергией системы и энергией покоя. Исходя из этого, можно сказать, что она обусловлена движением системы. Тело имеет ее только тогда, когда оно движется. В состоянии покоя объекта она равняется нулю. Кинетическая энергия любых тел зависит исключительно от скорости движения и их масс. Полная энергия системы находится в прямой зависимости от скорости ее объектов и расстояния между ними.

Основные формулы

В том случае, когда любая сила (F) действует на тело, находящееся в покое так, что оно приходит в движение, можно говорить о совершении работы dA. При этом величина этой энергии dE будет тем выше, чем больше совершается работы. В этом случае верно такое равенство: dA = dE.

С учетом пути, пройденного телом (dR) и его скорости (dU), можно воспользоваться 2 законом Ньютона, исходя из которого: F = (dU/dE)*m.

Вышеуказанный закон используется только тогда, когда имеется инерциальная система отсчета. Существует еще один важный нюанс, учитываемый при расчетах. На значение энергии влияет выбор системы. Так, согласно системе СИ, она измеряется в джоулях (Дж). Кинетическая энергия тела характеризуется массой m, а также скоростью перемещения υ. В этом случае она составит: E k = ((υ*υ)*m)/2.

Исходя из вышеуказанной формулы, можно сделать вывод, что кинетическую энергию определяют массой и скоростью. Иными словами, она представляет собой функцию движения тела.

Энергия в механической системе

Кинетическая энергия представляет собой энергию механической системы. Она зависит от скорости движения ее точек. Данная энергия любой материальной точки представляется такой формулой: E = 1/2mυ 2, где m - масса точки, а υ - ее скорость.

Кинетическая энергия механической системы являет собой арифметическую сумму таких же энергий всех ее точек. Ее также можно выразить следующей формулой: E k = 1/2Mυ c2 + Ec, где υc — скорость центра масс, М - масса системы, Ec - кинетическая энергия системы при движении вокруг центра масс.

Энергия твердого тела

Кинетическая энергия тела, которое движется поступательно, определяется как и такая же энергия точки с массой, равной массе всего тела. Для расчета показателей при перемещении применяются более сложные формулы. Изменение этой энергии системы в момент ее перемещения из одного положения в другое происходит под воздействием приложенных внутренних и внешних сил. Оно равняется сумме работ Aue и A"u данных сил при этом перемещении: E2 - E1 = ∑u Aue + ∑u A"u.

Данное равенство отражает теорему, касающуюся изменения кинетической энергии. С ее помощью решаются самые разные задачи механики. Без этой формулы невозможно решить целый ряд важнейших задач.

Кинетическая энергия при высоких скоростях

Если скорости тела близки к скорости света, кинетическую энергию материальной точки можно рассчитать по следующей формуле:

E = m0c2/√1-υ2/c2 - m0c2,

где с - скорость света в вакууме, m0 - масса точки, m0с2 - энергия точки. При маленькой скорости (υ

Энергия при вращении системы

Во время вращения тела вокруг оси каждый его элементарный объем массой (mi) описывает окружность радиусом ri. В этот момент объем имеет линейную скорость υi. Поскольку рассматривается твердое тело, угловая скорость вращения всех объемов будет одинакова: ω = υ1/r1 = υ2/r2 = … = υn/rn (1).

Кинетическая энергия вращения твердого тела представляет собой сумму всех таких же энергий его элементарных объемов: E = m1υ1 2/2 + miυi 2/2 + … + mnυn 2/2 (2).

При использовании выражения (1), получаем формулу: E = Jz ω 2/2, где Jz - это момент инерции тела вокруг оси Z.

При сравнении всех формул становится ясно, что момент инерции - это и есть мера инертности тела во время вращательного движения. Формула (2) подходит для объектов, вращающихся относительно неподвижной оси.

Плоское движение тела

Кинетическая энергия тела, движущегося вниз по плоскости, складывается из энергии вращения и поступательного движения: E = mυc2/2 + Jz ω 2/2, где m - масса движущегося тела, Jz - момент инерции тела вокруг оси, υc - скорость центра масс, ω - угловая скорость.

Изменение энергии в механической системе

Изменение значения кинетической энергии тесно связано с потенциальной. Суть этого явления можно понять благодаря закону сохранения энергии в системе. Сумма E + dP во время перемещения тела всегда будет одинаковой. Изменение значения E всегда происходит одновременно с изменением dP. Таким образом, они преобразуются, словно перетекая друг в друга. Такое явление можно встретить практически во всех механических системах.

Взаимосвязь энергий

Потенциальная и кинетическая энергии тесно связаны между собой. Их сумму можно представить как полную энергию системы. На молекулярном уровне - это внутренняя энергия тела. Она присутствует постоянно, пока существует хотя бы какое-то взаимодействие между телами и тепловое движение.

Выбор системы отсчета

Для проведения вычисления значения энергии выбирают произвольный момент (его считают начальным) и систему отсчета. Определить точную величину потенциальной энергии возможно только в зоне воздействия сил, которые не зависят от траектории движения тела при совершении работы. В физике данные силы называют консервативными. Они имеют постоянную связь с законом сохранения энергии.

Суть разницы между потенциальной и кинетической энергией

Если внешнее воздействие минимально или сводится к нулю, изучаемая система всегда будет тяготеть к состоянию, в котором ее потенциальная энергия также будет стремиться к нулю. Например, подброшенный вверх мячик достигнет предела этой энергии в верхней точке траектории движения и в тот же момент начнет падать вниз. В это время накопленная в полете энергия преобразуется в движение (выполняемую работу). Для потенциальной энергии в любом случае существует взаимодействие как минимум двух тел (в примере с мячиком гравитация планеты оказывает на него влияние). Кинетическую энергию можно рассчитать индивидуально для любого движущегося тела.

Взаимосвязь разных энергий

Потенциальная и кинетическая энергия изменяются исключительно при взаимодействии тел, когда действующая на тела сила совершает работу, значение которой отлично от нуля. В замкнутой системе работа силы тяготения или упругости равняется изменению потенциальной энергии объектов со знаком «-»: A = - (Ep2 - Ep1).

Работа силы тяготения или упругости равняется изменению энергии: A = Ek2 - Ek1.

Из сравнения обоих равенств ясно, что изменение энергии объектов в замкнутой системе равняется изменению потенциальной энергии и противоположно ему по знаку: Ek2 - Ek1 = - (Ep2 - Ep1), или иначе: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Из указанного равенства видно, что сумма этих двух энергий тел в замкнутой механической системе и взаимодействующих силами упругости и тяготения, всегда остается постоянной. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что в процессе изучения механической системы следует рассматривать взаимодействие потенциальной и кинетической энергий.

Кинетическая энергия - энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ - Джоуль. Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия - часть полной энергии, обусловленная движением.

Рассмотрим случай, когда на тело массой m действует постоянная сила (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы и перемещения направлены вдоль одной прямой в одну сторону. В этом случае работу силы можно определить как A = F∙s. Модуль силы по второму закону Ньютона равен F = m∙a, а модуль перемещения s при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ 1 и конечной υ 2 скорости и ускорения а выражением

Отсюда для работы получаем

Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется кинетической энергией тела .

Кинетическая энергия обозначается буквой E k .

Тогда равенство (1) можно записать в таком виде:

A = E k 2 – E k 1 . (3)

Теорема о кинетической энергии:

работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела.

Так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях.

Если начальная скорость движения тела массой т равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения υ , то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела:

(4)

Физический смысл кинетической энергии:

кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

Потенциальная энергия - минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку в поле консервативных сил. Второе определение: потенциальная энергия - это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. Третье определение: потенциальная энергия - это энергия взаимодействия. Единицы измерения [Дж]

Потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. Процесс выбора данной точки называется нормировкой потенциальной энергии. Понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. Такие силы называются консервативными.

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Потенциальными называются силы , работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.

При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.

Силы , работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными . При перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю.

Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей.

Найдем работу, совершаемую силой тяжести F т при перемещении тела массой т вертикально вниз с высоты h 1 над поверхностью Земли до высоты h 2 (рис. 1).

Если разность h 1 – h 2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяжести F т во время движения тела можно считать постоянной и равной mg.

Так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна

A = F∙s = m∙g∙ (h l – h 2). (5)

Рассмотрим теперь движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 2) сила тяжести F т = m∙g совершает работу

A = m∙g∙s∙cos a = m∙g∙h , (6)

где h – высота наклонной плоскости, s – модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.

Движение тела из точки В в точку С по любой траектории (рис. 3) можно мысленно представить состоящим из перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами h" , h" и т. д. Работа А силы тяжести на всем пути из В в С равна сумме работ на отдельных участках пути:

где h 1 и h 2 – высоты от поверхности Земли, на которых расположены соответственно точки В и С.

Равенство (7) показывает, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.

При движении вниз работа силы тяжести положительна, при движении вверх – отрицательна. Работа силы тяжести на замкнутой траектории равна нулю.

Равенство (7) можно представить в таком виде:

A = – (m∙g∙h 2 – m∙g∙h l). (8)

Физическую величину, равную произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называют потенциальной энергией взаимодействия тела и Земли.

Работа силы тяжести при перемещении тела массой т из точки, расположенной на высоте h 2 , в точку, расположенную на высоте h 1 от поверхности Земли, по любой траектории равна изменению потенциальной энергии взаимодействия тела и Земли, взятому с противоположным знаком.

А = – (Е р 2 – Е р 1). (9)

Потенциальная энергия обозначается буквой Е р .

Значение потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, зависит от выбора нулевого уровня, т. е. высоты, на которой потенциальная энергия принимается равной нулю. Обычно принимают, что потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю.

При таком выборе нулевого уровня потенциальная энергия Е р тела, находящегося на высоте h над поверхностью Земли, равна произведению массы m тела на модуль ускорения свободного падения g и расстояние h его от поверхности Земли:

E p = m∙g∙h . (10)

Физический смысл потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей:

потенциальная энергия тела, на которое действует сила тяжести, равна работе, совершаемой силой тяжести при перемещении тела на нулевой уровень.

В отличие от кинетической энергии поступательного движения, которая может иметь лишь положительные значения, потенциальная энергия тела может быть как положительной, так и отрицательной. Тело массой m , находящееся на высоте h, где h 0 (h 0 – нулевая высота), обладает отрицательной потенциальной энергией:

Е p = –m∙gh

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия системы двух материальных точек с массами т и М , находящихся на расстоянии r одна от другой, равна

(11)

где G – гравитационная постоянная, а нуль отсчета потенциальной энергии (Е p = 0) принят при r = ∞. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей, где h – высота тела над поверхностью Земли, М 3 – масса Земли, R 3 – радиус Земли, а нуль отсчета потенциальной энергии выбран при h = 0.

(12)

При том же условии выбора нуля отсчета потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела массой т с Землей для малых высот h (h « R 3) равна

Е p = m∙g∙h ,

где – модуль ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.

Потенциальная энергия упруго деформированного тела

Вычислим работу, совершаемую силой упругости при изменении деформации (удлинения) пружины от некоторого начального значения x 1 до конечного значения x 2 (рис. 4, б, в).

Сила упругости изменяется в процессе деформации пружины. Для нахождения работы силы упругости можно взять среднее значение модуля силы (т. к. сила упругости линейно зависит от x ) и умножить на модуль перемещения:

где Отсюда

(14)

Физическая величина, равная половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называется потенциальной энергией упруго деформированного тела:

Из формул (14) и (15) следует, что работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятому с противоположным знаком:

А = –(Е р 2 – Е р 1). (16)

Если x 2 = 0 и x 1 = х , то, как видно из формул (14) и (15),

Е р = А.

Тогда физический смысл потенциальной энергии деформированного тела

потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, в котором деформация равна нулю.

Мышцы, приводящие в движение звенья тела, совершают механическую работу.

Работа в некотором направлении – это произведение силы (F), действующей в направлении перемещения тела на пройденный им путь (S): А = F S.

Выполнение работы требует энергии. Следовательно, при выполнении работы энергия в системе уменьшается. Поскольку для того чтобы была совершена работа, необходим запас энергии, последнюю можно определить следующим образом: Энергия – это возможность совершить работу, это некоторая мера имеющегося в механической системе « ресурса» для её выполнения . Кроме того, энергия – это мера перехода одного вида движения в другой.

В биомеханике рассматривают следующие основные виды энергии :

Потенциальная, зависящая от взаимного расположения элементов механической системы тела человека;

Кинетическая поступательного движения;

Кинетическая вращательного движения;

Потенциальная деформации элементов системы;

Тепловая;

Обменных процессов.

Полная энергия биомеханической системы равна сумме всех перечисленных видов энергии.

Поднимая тело, сжимая пружину, можно накопить энергию в форме потенциальной для последующего её использования. Потенциальная энергия всегда связана с той или иной силой, действующей со стороны одного тела на другое. Например, Земля силой тяжести действует на падающий предмет, сжатая пружина – на шарик, натянутая тетива – на стрелу.

Потенциальная энергия – это энергия, которой обладает тело благодаря своему положению по отношению к другим телам, или благодаря взаимному расположению частей одного тела .

Стало быть сила тяготения и упругая сила являются потенциальными.

Гравитационная потенциальная энергия: Еп = m g h

Где k – жёсткость пружины; х – её деформация.

Из приведённых примеров видно, что энергию можно накопить в форме потенциальной энергии (поднять тело, сжать пружину) для последующего использования.

В биомеханике рассматривают и учитывают два вида потенциальной энергии: обусловленную взаимным расположением звеньев тела к поверхности Земли (гравитационная потенциальная энергия); связанную с упругой деформацией элементов биомеханической системы (кости, мышцы, связки) или каких-либо внешних объектов (спортивных снарядов, инвентаря).

Кинетическая энергия запасается в теле при движении. Движущееся тело совершает работу за счёт её убыли. Поскольку звенья тела и тело человека совершают поступательное и вращательное движения, суммарная кинетическая энергия (Ек) будет равна: , где m – масса, V – линейная скорость, J – момент инерции системы, ω – угловая скорость.

Энергия поступает в биомеханическую систему за счёт протекания в мышцах метаболических обменных процессов. Изменение энергии, в результате которого совершается работа, не является высокоэффективным процессом в биомеханической системе, то есть не вся энергия переходит в полезную работу. Часть энергии теряется необратимо, переходя в тепло: только 25 % используется для выполнения работы, остальные 75 % преобразуются и рассеиваются в организме.

Для биомеханической системы применяют закон сохранения энергии механического движения в форме:

Епол = Ек + Епот + U,

где Епол – полная механическая энергия системы; Ек – кинетическая энергия системы; Епот – потенциальная энергия системы; U – внутренняя энергия системы, представляющая в основном тепловую энергию.

Полная энергия механического движения биомеханической системы имеет в своей основе два следующих источника энергии: метаболические реакции в организме человека и механическая энергия внешней среды (деформирующихся элементов спортивных снарядов, инвентаря, опорных поверхностей; противников при контактных взаимодействиях). Передаётся эта энергия посредством внешних сил.

Особенностью энергопродукции в биомеханической системе является то, что одна часть энергии при движении расходуется на совершение необходимого двигательного действия, другая идёт на необратимое рассеивание запасённой энергии, третья сохраняется и используется при последующем движении. При расчёте затрачиваемой при движениях энергии и совершаемой при этом механической работы тело человека представляют в виде модели многозвеньевой биомеханической системы, аналогичной анатомическому строению. Движения отдельного звена и движения тела в целом рассматривают в виде двух более простых видов движения: поступательного и вращательного.

Полную механическую энергию некоторого i-го звена (Епол) можно подсчитать как сумму потенциальной (Епот) и кинетической энергии (Ек). В свою очередь Ек можно представить как сумму кинетической энергии центра масс звена (Ек.ц.м.), в которой сосредоточена вся масса звена, и кинетической энергии вращения звена относительно центра масс (Ек. Вр.).

Если известна кинематика движения звена, это общее выражение для полной энергии звена будет иметь вид: , где mi – масса i-го звена; ĝ – ускорение свободного падения; hi – высота центра масс над некоторым нулевым уровнем (например, над поверхностью Земли в данном месте); - скорость поступательного движения центра масс; Ji – момент инерции i- го звена относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр масс; ω – мгновенная угловая скорость вращения относительно мгновенной оси.

Работа по изменению полной механической энергии звена (Аi) за время работы от момента t1 до момента t2 равна разности значений энергии в конечный (Еп(t2)) и начальный (Еп(t1)) моменты движения:

Естественно, в данном случае работа затрачивается на изменение потенциальной и кинетической энергии звена.

Если величина работы Аi > 0, то есть энергия увеличилась, то говорят, что над звеном совершена положительная работа. Если же Аi < 0, то есть энергия звена уменьшилась, - отрицательная работа.

Режим работы по изменению энергии данного звена называется преодолевающим, если мышцы совершают положительную работу над звеном; уступающим, если мышцы совершают отрицательную работу над звеном.

Положительная работа совершается, когда мышца сокращается против внешней нагрузки, идёт на разгон звеньев тела, тела в целом, спортивных снарядов и т. д. Отрицательная работа совершается, если мышцы противодействуют растяжению за счёт действия внешних сил. Это происходит при опускании груза, спуска по лестнице, противодействии силе, превышающей силу мышц (например в армрестлинге).

Замечены интересные факты соотношения положительной и отрицательной работ мышц: отрицательная работа мышц экономичней положительной; предварительное выполнение отрицательной работы повышает величину и экономичность следующей за ней положительной работы.

Чем больше скорость передвижения тела человека (во время легкоатлетического бега, бега на коньках, бега на лыжах и т. п.), тем большая часть работ затрачивается не на полезный результат - перемещение тела в пространстве, а на перемещение звеньев относительно ОЦМ. Поэтому при скоростных режимах основная работа тратится на разгон и торможение звеньев тела, так как с ростом скорости резко растут ускорения движения звеньев тела.