Кинетическая энергия: понятие. Работа. Механическая энергия. Кинетическая и потенциальная энергия

Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической.

Кинетическая энергия

Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел.

Потенциальная энергия

A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где:
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.

Два вида потенциальной энергии

У потенциальной энергии различается два вида:

1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду.

2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки».

Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия.

С понятием работы тесно связано другое фундаментальное физическое понятие – понятие энергии. Поскольку в механике изучается, во-первых, движение тел, а во-вторых, взаимодействие тел между собой, то принято различать два вида механической энергии: кинетическую энергию , обусловленную движением тела, и потенциальную энергию , обусловленную взаимодействием тела с другими телами.

Кинетической энергией механической системы называют энергию, з ависящую от скоростей движения точек этой системы.

Выражение для кинетической энергии можно найти, определив работу равнодействующей силы, приложенной к материальной точке. На основании (2.24) запишем формулу для элементарной работы равнодействующей силы:

Так как
, то dА = mυdυ. (2.25)

Чтобы найти работу равнодействующей силы при изменении скорости тела от υ 1 до υ 2 проинтегрируем выражение (2.29):

(2.26)

Так как работа - мера передачи энергии от одного тела другому, то на

основании (2.30) запишем, что величина есть кинетическая энергия

тела:
откуда вместо (1.44) получаем

(2.27)

Теорему, выраженную формулой (2.30) принято называть теоремой о кинетической энергии . В соответствии с ней работа сил, действующих на тело (или систему тел), равна изменению кинетической энергии этого тела (или системы тел).

Из теоремы о кинетической энергии следует физический смысл кинетической энергии : кинетическая энергия тела равна работе, которую оно способно совершать в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Чем больше «запас» кинетической энергии у тела, тем большую работу оно способно совершить.

Кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий материальных точек, из которых эта система состоит:

(2.28)

Если работа всех сил, действующих на тело, положительна, то кинетическая энергия тела возрастает, если работа отрицательна, то кинетическая энергия убывает.

Очевидно, что элементарная работа равнодействующей всех приложенных к телу сил будет равна элементарному изменению кинетической энергии тела:

dА = dЕ к. (2.29)

В заключение заметим, что кинетическая энергия, как и скорость движения, имеет относительный характер. Например, кинетическая энергия пассажира, сидящего в поезде, будет разной, если рассматривать движение относительно полотна дороги или относительно вагона.

§2.7 Потенциальная энергия

Вторым видом механической энергии является потенциальная энергия – энергия, обусловленная взаимодействием тел.

Потенциальная энергия характеризует не любое взаимодействие тел, а лишь такое, которое описывается силами, не зависящими от скорости. Большинство сил (сила тяжести, сила упругости, гравитационные силы и т.д.) именно таковы; исключением являются лишь силы трения. Работа рассматриваемых сил не зависит от формы траектории, а определяется лишь её начальным и конечным положением. Работа таких сил на замкнутой траектории равна нулю.

Силы, работа которых не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения материальной точки (тела) называют потенциальными или консервативными силами .

Если тело взаимодействует со своим окружением посредством потенциальных сил, то для характеристики этого взаимодействия можно ввести понятие потенциальной энергии.

Потенциальной называют энергию, обусловленную взаимодействием тел и зави­сящую от их взаимного расположения.

Найдем потенциальную энергию тела, поднятого над землей. Пусть тело массой m равномерно перемещается в гравитационном поле из положения 1 в положение 2 по поверхности, сечение которой плоскостью чертежа показано на рис. 2.8. Это сечение является траекторией материальной точки (тела). Если трение отсутствует, то на точку дейст­вуют три силы:

1) сила N со стороны поверхности нормально поверхности, работа этой силы равна нулю;

2) сила тяжести mg, работа этой силы А 12 ;

3) сила тяги F со стороны некоторого движущего тела (двигатель внутреннего сгорания, электродвигатель, человек и т. п.); работу этой силы обозначим А T .

Рассмотрим работу силы тяжести при перемещении тела вдоль наклонной плоскости длиной ℓ (рис. 2.9). Как видно из этого рисунка, работа равна

А" = mgℓ соsα = mgℓ соs(90° + α) = - mgℓ sinα

Из треугольника ВСD имеем ℓ sinα = h, по­этому из последней формулы следует:

Траекторию движения тела (см. рис. 2.8) можно схематично представить небольшими участками наклонной плоскости, поэтому для, работы силы тяжести на всей траектории 1 -2 справедливо выражение

A 12 =mg (h 1 -h 2) =-(mg h 2 - mg h 1) (2.30)

Итак, работа силы тяжести не зависит от траектории тела, а зависит от различия в высотах расположения начальной и конечной точек траектории.

Величину

е п = mg h (2.31)

называют потенциальной энергией материальной точки (тела) массой m поднятой над землей на высоту h. Следовательно, формулу (2.30) можно переписать так:

A 12 = =-(En 2 - En 1) или A 12 = =-ΔEn (2.32)

Работа силы тяжести равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии тел, т. е. разности ее конечного и начального значений (теорема о потенциальной энергии ).

Подобные рассуждения можно привести и для упруго деформированного тела.

(2.33)

Отметим, что физический смысл имеет разность потенциальных энергий как величина, определяющая работу консервативных сил. В связи с этим безразлично, какому положению, конфигурации, следует приписать нулевую потенциальную энергию.

Из теоремы о потенциальной энергии можно получить одно очень важное следствие: консервативные силы всегда направлены в сторону уменьшения потенциальной энергии. Установленная закономерность проявляется в том, что любая система, предоставленная самой себе, всегда стремится перейти в такое состояние, в котором её потенциальная энергия имеет наименьшее значение. В этом заключается принцип минимума потенциальной энергии .

Если система в данном состоянии не обладает минимальной потенциальной энергией, то это состояние называют энергетически невыгодным .

Если шарик находится на дне вогнутой чаши (рис.2.10,а), где его потенциальная энергия минимальна (по сравнению с ее значениями в соседних положениях), то его состояние более выгодно. Равновесие шарика в этом случае является устойчивым : если сместить шарик в сторону и отпустить, то он снова возвратится в своё первоначальное положение.

Энергетически невыгодным, например, является положение шарика на вершине выпуклой поверхности (рис.2.10, б). Сумма сил, действующих при этом на шарик, равна нулю, и потому, этот шарик будет находится в равновесии. Однако равновесие это является неустойчивым : достаточно малейшего воздействия, чтобы он скатился вниз и тем самым перешёл в состояние энергетически более выгодное, т.е. обладающее меньшей

потенциальной энергией.

При безразличном равновесии (рис. 2.10, в) потенциальная энергия тела равна потенциальной энергии всех его возможных ближайших состояний.

На рисунке 2.11 можно указать некоторую ограниченную область пространства (например cd), в которой потенциальная энергия меньше, чем вне её. Эта область получила название потенциальной ямы .

В § 88 выражение было названо кинетической энергией тела. Рассмотрим подробнее содержание этого понятия.

Допустим, что тело массы было вначале неподвижно (рис. 5.8). На него подействовала сила под действием которой тело прошло расстояние приобретя скорость При этом сила совершила работу и будет иметь место соотношение

Если взять другое тело массы и той же силой совершить такую же работу то для возникшего движения снова будет справедливо соотношение

где конечная скорость тела массы

Одна и та же работа силы сообщает телам с разной массой всегда один и тот же запас движения, и это выражается равенством

Таким образом, кинетическую энергию тела можно рассматривать как меру запаса движения данного тела. С помощью этой меры можно сравнивать между собой те запасы движения, которыми обладают различные тела или системы тел. Замечательно то, что эта мера учитывает любые движения независимо от их направления.

Поэтому она может быть использована для расчета не только упорядоченных движений тел, но и неупорядоченных, хаотических движений, происходящих в сложных системах многих тел. Используя, например, понятие кинетической энергии, можно количественно определить тот запас движения, которым обладает некоторая масса газа. Молекулы газа совершают непрерывные хаотические движения. Сумма кинетических энергий этих молекул определит энергию всей массы газа, т. е. даст количественную характеристику интенсивности теплового движения, запасенного в этом газе. Она также даст количественное представление о состоянии движения системы тел в целом.

Отметим, что получить представление о состоянии внутренних движений в системе тел с помощью вектора количества движения нельзя. Возьмем, например, два тела одинаковой массы которые движутся в противоположных направлениях с равными по модулю скоростями Количество движения каждого из тел будет равно Это дает представление о том, как движется каждое тело в отдельности. Количество же движения всей системы в целом, равное векторной сумме количеств движения отдельных тел, будет равно нулю.

Зная только этот результат (количество движения системы равно нулю), мы даже не можем сказать, движутся ли тела системы вообще. Кинетическая же энергия такой системы будет равна Зная это, во-первых, мы можем сделать вывод о том, что в данной системе тел есть движение, во-вторых, мы можем судить, насколько велик запас этого движения.

Рассмотрим случай, когда тело массы двигаясь со скоростью (рис. 5.9), встречается с другим телом (например пружинкой). При взаимодействии возникают силы, тормозящие движение тела и вызывающие деформацию или движение другого тела. Таким образом, оказывается, что движущееся тело при встрече с другими

телами может совершить некоторую работу по деформации или приведению этих тел в движение. Найдем эту работу.

По третьему закону Ньютона в любой момент времени сила действия тела на пружинку равна силе развиваемой пружинкой: Поэтому работа тела при его торможении равна работе пружинки с обратным знаком:

Подставляя получим

Это дает нам право утверждать, что кинетическая энергия любого тела определяет ту работу, которую может совершить движущееся тело во время остановки при взаимодействии с другими телами. Кинетическая энергия выступает как мера работоспособности движущегося тела. Об этом же говорит и происхождение самого слова «энергия». По-гречески слово «энергия» означает деятельность, работоспособность.

Итак, каждое движущееся тело способно произвести некоторое количество работы. Эта работа определяется массой и скоростью тела. Если тело во время взаимодействия совершает эту работу, то начинает исчезать движение тела. При совершении работы движение тела превращается в движение других тел или их частей. При этом может происходить и превращение механического движения в другие формы движения материи, например превращение механического движения в тепловое.

Окончательный вывод: кинетическая энергия является мерой запаса движения тела и одновременно определяет работу, которую тело способно совершить при взаимодействии с другими телами.

Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости:

Из уравнения ясно, что единицы кинетической энергии те же, что и единицы работы: (§ 89).

Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия - это способность тела совершать работу.

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Терема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 - E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = - m v 2 2 =- E K

Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными).

Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = - (E П 2 - E П 1) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

E П = - G m M r .

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = - A = - k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Кинетической энергией тела называют физическую величину, которая равна половине произведения массы тела на его скорость в квадрате. Это энергия движения, она эквивалентна той работе, которую должна совершить сила, приложенная к телу в состоянии покоя, для того, чтобы сообщить ему заданную скорость. После удара кинетическая энергия может преобразоваться в иной вид энергии, например, в звуковую, световую или тепловую.

Утверждение, которое называют теоремой о кинетической энергии, говорит о том, что ее изменение является работой равнодействующей силы, приложенной к телу. Данная теорема справедлива всегда, даже если тело движется под действием непрерывно меняющейся силы, а ее направление не совпадает с направлением его перемещения.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия определяется не скоростью, а взаимным положением тел, например, относительно Земли. Данное понятие может быть введено только для тех сил, работа которых не зависит от траектории движения тела, а определяется только его начальным и конечным положениями. Такие силы называют консервативными, их работа равна нулю, если тело перемещается по замкнутой траектории.

Консервативные силы и потенциальная энергия

Сила тяжести и сила упругости являются консервативными, для них можно ввести понятие потенциальной энергии. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение при перемещении тела из одного положения в другое.

Изменение потенциальной энергии тела в поле силы тяжести, взятое с противоположным знаком, равно работе, которую совершает сила для перемещения тела. При упругой деформации потенциальная энергия зависит от взаимодействия частей тела друг с другом. Обладая определенным запасом потенциальной энергии, сжатая или растянутая пружина может привести в движение тело, которое к ней прикреплено, то есть сообщить ему кинетическую энергию.

Помимо сил упругости и тяжести свойством консервативности обладают другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия заряженных тел. Для силы трения понятие потенциальной энергии нельзя ввести, ее работа будет зависеть от пройденного пути.