Установление последовательности событий. Open Library - открытая библиотека учебной информации. К частным признакам относят

Приводится определение числовой последовательности. Рассмотрены примеры неограниченно возрастающих, сходящихся и расходящихся последовательностей. Рассмотрена последовательность, содержащая все рациональные числа.

Содержание

См. также:

Определение

Числовой последовательностью { x n } называется закон (правило), согласно которому, каждому натуральному числу n = 1, 2, 3, . . . ставится в соответствие некоторое число x n .
Элемент x n называют n-м членом или элементом последовательности.

Последовательность обозначается в виде n -го члена, заключенного в фигурные скобки: . Также возможны следующие обозначения: . В них явно указывается, что индекс n принадлежит множеству натуральных чисел и сама последовательность имеет бесконечное число членов. Вот несколько примеров последовательностей:
, , .

Другими словами числовая последовательность - это функция, областью определения которой является множество натуральных чисел. Число элементов последовательности бесконечно. Среди элементов могут встречаться и члены, имеющие одинаковые значения. Также последовательность можно рассматривать как нумерованное множество чисел, состоящее из бесконечного числа членов.

Главным образом нас будет интересовать вопрос - как ведут себя последовательности, при n стремящемся к бесконечности: . Этот материал излагается в разделе Предел последовательности – основные теоремы и свойства . А здесь мы рассмотрим несколько примеров последовательностей.

Примеры последовательностей

Примеры неограниченно возрастающих последовательностей

Рассмотрим последовательность . Общий член этой последовательности . Выпишем несколько первых членов:
.
Видно, что с ростом номера n , элементы неограниченно возрастают в сторону положительных значений. Можно сказать, что эта последовательность стремится к : при .

Теперь рассмотрим последовательность с общим членом . Вот ее несколько первых членов:
.
С ростом номера n , элементы этой последовательности неограниченно возрастают по абсолютной величине, но не имеют постоянного знака. То есть эта последовательность стремится к : при .

Примеры последовательностей, сходящихся к конечному числу

Рассмотрим последовательность . Ее общий член . Первые члены имеют следующий вид:
.
Видно, что с ростом номера n , элементы этой последовательности приближаются к своему предельному значению a = 0 : при . Так что каждый последующий член ближе к нулю, чем предыдущий. В каком-то смысле можно считать, что есть приближенное значение для числа a = 0 с погрешностью . Ясно, что с ростом n эта погрешность стремится к нулю, то есть выбором n , погрешность можно сделать сколь угодно малой. Причем для любой заданной погрешности ε > 0 можно указать такой номер N , что для всех элементов с номерами большими чем N : , отклонение числа от предельного значения a не превзойдет погрешности ε : .

Далее рассмотрим последовательность . Ее общий член . Вот несколько ее первых членов:
.
В этой последовательности члены с четными номерами равны нулю. Члены с нечетными n равны . Поэтому, с ростом n , их величины приближаются к предельному значению a = 0 . Это следует также из того, что
.
Также как и в предыдущем примере, мы можем указать сколь угодно малую погрешность ε > 0 , для которой можно найти такой номер N , что элементы, с номерами большими чем N , будут отклоняться от предельного значения a = 0 на величину, не превышающую заданной погрешности. Поэтому эта последовательность сходится к значению a = 0 : при .

Примеры расходящихся последовательностей

Рассмотрим последовательность со следующим общим членом:

Вот ее первые члены:


.
Видно, что члены с четными номерами:
,
сходятся к значению a 1 = 0 . Члены с нечетными номерами:
,
сходятся к значению a 2 = 2 . Сама же последовательность, с ростом n , не сходится ни к какому значению.

Последовательность с членами, распределенными в интервале (0;1)

Теперь рассмотрим более интересную последовательность. На числовой прямой возьмем отрезок . Поделим его пополам. Получим два отрезка. Пусть
.
Каждый из отрезков снова поделим пополам. Получим четыре отрезка. Пусть
.
Каждый отрезок снова поделим пополам. Возьмем


.
И так далее.

В результате получим последовательность, элементы которой распределены в открытом интервале (0; 1) . Какую бы мы ни взяли точку из закрытого интервала , мы всегда можем найти члены последовательности, которые окажутся сколь угодно близко к этой точке, или совпадают с ней.

Тогда из исходной последовательности можно выделить такую подпоследовательность, которая будет сходиться к произвольной точке из интервала . То есть с ростом номера n , члены подпоследовательности будут все ближе подходить к наперед выбранной точке.

Например, для точки a = 0 можно выбрать следующую подпоследовательность:
.
= 0 .

Для точки a = 1 выберем такую подпоследовательность:
.
Члены этой подпоследовательности сходятся к значению a = 1 .

Поскольку существуют подпоследовательности, сходящиеся к различным значениям, то сама исходная последовательность не сходится ни к какому числу.

Последовательность, содержащая все рациональные числа

Теперь построим последовательность, которая содержит все рациональные числа. Причем каждое рациональное число будет входить в такую последовательность бесконечное число раз.

Рациональное число r можно представить в следующем виде:
,
где - целое; - натуральное.
Нам нужно каждому натуральному числу n поставить в соответствие пару чисел p и q так, чтобы любая пара p и q входила в нашу последовательность.

Для этого на плоскости проводим оси p и q . Проводим линии сетки через целые значения p и q . Тогда каждый узел этой сетки с будет соответствовать рациональному числу. Все множество рациональных чисел будет представлено множеством узлов. Нам нужно найти способ пронумеровать все узлы, чтобы не пропустить ни один узел. Это легко сделать, если нумеровать узлы по квадратам, центры которых расположены в точке (0; 0) (см. рисунок). При этом нижние части квадратов с q < 1 нам не нужны. Поэтому они не отображены на рисунке.

Итак, для верхней стороны первого квадрата имеем:
.
Далее нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:

.
Нумеруем верхнюю часть следующего квадрата:

.
И так далее.

Таким способом мы получаем последовательность, содержащую все рациональные числа. Можно заметить, что любое рациональное число входит в эту последовательность бесконечное число раз. Действительно, наряду с узлом , в эту последовательность также будут входить узлы , где - натуральное число. Но все эти узлы соответствуют одному и тому же рациональному числу .

Тогда из построенной нами последовательности, мы можем выделить подпоследовательность (имеющую бесконечное число элементов), все элементы которой равны наперед заданному рациональному числу. Поскольку построенная нами последовательность имеет подпоследовательности, сходящиеся к различным числам, то последовательность не сходится ни к какому числу.

Заключение

Здесь мы дали точное определение числовой последовательности. Также мы затронули вопрос о ее сходимости, основываясь на интуитивных представлениях. Точное определение сходимости рассматривается на странице Определение предела последовательности . Связанные с этим свойства и теоремы изложены на странице Предел последовательности – основные теоремы и свойства .

См. также:

Установление последовательности событий. Методика предназначена для выявления сообразительности больных, их умения понимать связь событий, строить последовательные умозаключения. Предложена А.Н. Бернштейном.

Для проведения опыта необходимы серии сюжетных картинок (3-6 картин), на которых изображены этапы какого-либо события. Существуют серии, соответствующие по содержанию детскому возрасту («Волки», «Колодец», «Лодки» и др.), а также серии для взрослых («Колесо», «Пьяница» «Охотник» и т.д.). Оригиналы этих серий выполнены красками, но можно пользоваться и их фотокопиями.

Испытуемому показывают пачку перемешанных карточек и говорят: «Вот здесь на всех рисунках изображено одно и то же событие. Нужно разобрать, с чего все началось, что было дальше и чем дело кончилось. Вот сюда (экспериментатор указывает место) положите первую картинку, на которой нарисовано начало, сюда - вторую, третью... а сюда последнюю».

После того как больной разложил все картинки, экспериментатор записывает в протоколе, как он разложил (например: 5,4, 1, 2, 3), и лишь после этого просит больного рассказать по порядку о том, что получилось. Если больной разложил неправильно, ему задают вопросы, цель которых - помочь больному установить противоречие в его рассуждениях, выявить допущенные ошибки.

Умение ставить вопросы зависит от квалификации и опыта экспериментатора. Вопросы и ответы больного записываются в протокол так же, как и действия больного по исправлению раскладки картин. Если вопросами не удается довести больного до правильного понимания последовательности изображенных событий, экспериментатор просто показывает ему первую картинку и предлагает снова разложить. Это вторая попытка выполнить задание.

Если она также безуспешна, экспериментатор сам рассказывает и показывает больному последовательность событий и, перемешав снова все карточки, предлагает ему разложить их снова - в третий раз. В случае, если больной лишь на третьей попытке правильно установил последовательность, полезно предложить ему другую серию той же методики, чтобы выяснить, возможен ли «перенос» с трудом усвоенного способа рассуждений.

При выполнении задания некоторые больные создают произвольный, вымышленный порядок и, излагая сюжет события, нисколько не считаются с противоречащим ему содержанием рисунка. Такие больные обычно не считаются и с критическими замечаниями и возражениями, которые содержатся в вопросах экспериментатора. Таким способом выявляется некритичность мышления (при глубоком слабоумии, паралитических синдромах и др.).

Некоторые больные не в состояния справиться с установлением последовательности событий по пяти или шести картинкам, так как не могут охватить столь значительный объем данных. Если ту же серию сократить, т.е. ограничить задачу тремя этапами (первой, средней и последней картинкой), они успешно справляются с заданием. Такое сужение объема доступных для рассмотрения данных наблюдается при сосудистых и иных астениях органического генеза.

Интеллектуальное недоразвитие, затрудненность осмысления, свойственные олигофренам и больным с органическими заболеваниями мозга, проявляются в том, что больные, справляясь с легкими сериями, не могут ориентироваться в более трудных. В одной и той же серии они, как правило, ошибаются на одной, более трудной картине.

Отчетливо выявляются с помощью этой методики некоторые формы инертности психических процессов больных: разложив в первый раз картинки неправильно, они в дальнейшем несколько раз подряд повторяют ту же ошибочную версию последовательности. Такая «склонность к застреваниям» наблюдается при некоторых органических заболеваниях мозга в детском, а также в старческом возрасте.

При истолковании результатов исследования следует обращать внимание на то, как больной реагирует на наводящие вопросы и критические возражения экспериментатора, «подхватывает» ли он эту помощь или не понимает ее.

Значительный интерес представляют особенности устной речи больных, выявляющиеся во время объяснения последовательности событий (грамматически связная, развернутая либо односложная, бедная, лаконичная либо с тенденцией к излишней детализации).

В последнее время для установления последовательности и смысла событий используются серии, составленные из карикатур («Дома и на работе», «Прошел год», «Кто работал и кто устал», «Обман зрения» и т.д.). Преимущество этих серий в том, что они труднее для понимания и пригодны для исследования более интеллектуально развитых и сохранных больных. В то же время центр тяжести задания при использовании этих серий как бы переносится с установления строгой последовательности этапов события (иногда эту последовательность точно устанавливать и не нужно) на понимание юмора, т.е. смысла карикатур.

Серии последовательности событий по карикатурам используются с некоторой модификацией порядка проведения опытов. Больному вначале предлагают самому установить последовательность событий, а затем, если он не может этого выполнить, предлагают карточку с названием серии. Название составляется обычно так, что оно как бы проливает свет на смысл всей серии.

Установление последовательности (повышенный уровень)

Клетка как биологическая система. Строение клетки, метаболизм.

(установление последовательности биологических процессов, явлений, практических действий и запишите цифры, которыми обозначены биологические процессы, явления, практические действия, в правильной последовательности в таблицу)

Требования к уровню подготовки выпускников:

Уметь объяснять роль биологических теорий, законов, принципов, гипотез в формировании современной естественно-научной картины мира; единство живой и неживой природы;

Уметь сравнивать (и делать выводы на основе сравнения) различные этапы обмена веществ и энергии.

1. Установите последовательность стадий энергетического обмена.
   1. Рассеивание всей энергии в виде тепла
   2. Образование 2 молекул молочной кислоты
   3. Окисление молочной кислоты до СО2 и Н2О
   4. Расщепление сложных органических веществ под действием ферментов
   5. Разложение молекулы глюкозы на 2 молекулы ПВК (пировиноградной кислоты)
   6. Образование 2 молекул АТФ
   7. Образование 36 молекул АТФ

Ответ: 4152637.

2. Установите последовательность процессов, происходящих в световой фазе фотосинтеза.

1. 1. Переход электронов на высшие уровни
   2. Поглощение квантов света
   3. Образование АТФ за счет энергии возбужденных электронов
   4. Образование побочного продукта - свободного кислорода
   5. Возбуждение электронов в молекуле хлорофилла
   6. Фотолиз воды

Ответ: 251364.

3. Установите последовательность процессов, происходящих при катаболизме глюкозы.

1. 1. Гликолиз
   2. Расщепление сложных органических соединений
   3. Образование 36 молекул АТФ
   4. Образование только тепловой энергии
   5. Клеточное дыхание
   6. Образование 2 молекул АТФ

Ответ: 241653.

4. Установите последовательность процессов, происходящих при биосинтезе белка.

1. 1. Сплайсинг иРНК в ядрышке
   2. Нанизывание рибосомы на иРНК
   3. Синтез иРНК в ядре
   4. Поступление иРНК в цитоплазму
   5. Сравнение кодона иРНК и антикодона тРНК в ФЦР (функциональном центре рибосомы)

Ответ: 314256.

5. Установите последовательность процессов, происходящих при дупликации ДНК.

1. Отделение одной цепи ДНК от другой

2. Присоединение комплементарных нуклеотидов к каждой цепи ДНК

3. Образование двух молекул ДНК

4. Раскручивание молекулы ДНК

5. Воздействие фермента на молекулу ДНК

Ответ: 54123.

6. Установите последовательность процессов, происходящих при катаболизме.

1. 1. Под действием ферментов биополимеры расщепляются до мономеров
   2. ПВК и О2 поступают в митохондрии
   3. ПВК окисляется до СО2 и Н2О, синтезируется 36 молекул АТФ
   4. Пищевая частица сливается с лизосомой
   5. Глюкоза расщепляется до ПВК, происходит синтез 2 молекул АТФ
   6. Образуется пищеварительная вакуоль

Ответ: 461523.

7. Установите последовательность реализации генетической информации.

1. 1. иРНК
   2. Признак
   3. Белок

Ответ: 54132.

8. Установите последовательность процессов, происходящих при анаболизме (биосинтезе белка).

1. 1. Выход иРНК, рРНК и тРНК в цитоплазму
   2. Соединение иРНК с рибосомами и образование ФЦР
   3. Синтез различных молекул РНК (иРНК, рРНК, тРНК) в ядре
   4. Образование пептидной связи между молекулами аминокислот
   5. Присоединение к тРНК соответствующих аминокислот
   6. Встраивание рРНК в субъединицы рибосом

Ответ: 316254.

9. Установите последовательность действий при рассматривании готовых микропрепаратов под микроскопом.

1. 1. Поместить готовый микропрепарат на предметный столик

Ответ: 521436.

10. Установите последовательность основных открытий в молекулярной биологии (до 20-го века).

1. 1. Дж. Пристли открыл выделение О2 растениями
   2. Т. Шванн и М. Шлейден сформулировали клеточную теорию
   3. Н. Н. Любавин установил, что белки состоят из аминокислот
   4. Ф. Мишер открыл нуклеиновые кислоты
   5. Р. Броун открыл клеточное ядро
   6. Р. Гук обнаружил клеточную структуру пробковой ткани

Ответ: 615243.

11. Установите последовательность открытий в молекулярной биологии (20-ый век).

1. 1. Е. Руска и М. Кнолль сконструировали электронный микроскоп.
   2. Дж. Уотсон и Ф. Крик создали модель структуры молекулы ДНК.
   3. К. А. Тимирязев установил космическую роль растений.
   4. Т. Тунберг охарактеризовал фотосинтез как окислительно-восстановительную реакцию.
   5. Дж. Палладе открыл рибосомы.
   6. К. Портер открыл эндоплазматическую сеть.

Ответ: 341625.

12. Установите последовательность основных этапов научного исследования.

1. 1. Выдвижение гипотезы
   2. Проверка прогнозов
   3. Сбор фактов и формулирование проблемы
   4. Получение новых фактов
   5. Построение теории
   6. Экспериментальная проверка гипотезы

Ответ: 316425.

1. Установите правильную последовательность стадий развития печеночного сосальщика, начиная с оплодотворенного яйца. Запишите соответствующую последовательность цифр.

1. Оплодотворенное яйцо
2. Личинка в малом прудовике
3. Циста
4. Ресничная личинка
5. Хвостатая личинка
6. Заглатывание цисты окончательным хозяином

Ответ: 142536.

2. Установите правильную последовательность стадий развития человеческой аскариды, начиная с выделения созревшего яйца во внешнюю среду. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Попадание личинки в легкие
2. Выход личинки из яйца в кишечнике и проникновение в кровь
3. Превращение личинки во взрослого червя
4. Заражение человека созревшими яйцами
5. Созревание личинок в богатой кислородом среде
6. Вторичное заглатывание личинок в пищеварительный тракт

Ответ: 421463.

3. Установите правильную последовательность стадий развития бычьего цепня, начиная с выделения созревшего яйца во внешнюю среду. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Заглатывание яиц вместе с травой крупным рогатым скотом
2. Употребление финнозного мяса окончательным хозяином
3. Выделение концевых члеников со зрелыми яйцами во внешнюю среду
4. Выход в желудке шестикрючной личинки и проникновение в кровеносное русло
5. Прикрепление к стенке кишечника и рост в длину взрослого червя
6. Развитие личиночной стадии в финну в мышцах

Ответ: 314625.

4. Установите последовательность этапов жизненного цикла бактериофага. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Биосинтез ДНК и белков бактериофага бактериальной клеткой
2. Разрыв оболочки бактерии, выход бактериофагов и заражение новых бактериальных клеток
3. Проникновение ДНК бактериофага в клетку и встраивание его в кольцевую ДНК бактерии
4. Прикрепление бактериофага к оболочке бактериальной клетки
5. Сборка новых бактериофагов

Ответ: 43152.

5. Установите последовательность этапов онтогенеза хордовых животных. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование однослойного зародыша
2. Образование мезодермы
3. Формирование бластомеров
4. Дифференцировка тканей и органов
5. Образование эктодермы и энтодермы

Ответ: 31524.

6. Установите последовательность этапов онтогенеза ланцетника. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Гаструла
2. Зигота
3. Органогенез
4. Нейрула
5. Бластула

Ответ: 25143.

7. Установите последовательность этапов оогенеза (овогенеза). Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование ооцитов первого порядка
2. Образование яйцеклеток и полярных тел
3. Митотическое деление оогониев
4. Мейоз ооцитов первого порядка
5. Рост ооцитов и накопление питательных веществ
6. Образование ооцитов второго порядка

Ответ: 315462.

8. Установите последовательность процессов, происходящих при мейотическом делении клетки животного. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование двух клеток с гаплоидным набором хромосом
2. Расхождение гомологичных хромосом
3. Конъюгация с возможным кроссинговером гомологичных хромосом
4. Расположение в плоскости экватора и расхождение сестринских хромосом
5. Расположение пар гомологичных хромосом в плоскости экватора клетки
6. Образование четырех гаплоидных ядер

Ответ: 352146.

9. Установите последовательность процессов, происходящих с хромосомами в жизненном цикле клетки, начиная с интерфазы и при последующем митозе. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Расположение хромосом в экваториальной плоскости
2. Деспирализация хромосом
3. Спирализация хромосом
4. Расхождение сестринских хроматид к полюсам клетки
5. Репликация ДНК и образование двухроматидных хромосом

Ответ: 53142.

10. Установите последовательность процессов, обеспечивающих биосинтез белка. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Поступление кодона иРНК в активный центр рибосомы
2. Вход стоп-кодона иРНК в активный центр рибосомы
3. Синтез иРНК на матрице ДНК
4. Распознавание кодоном антикодона
5. Образование пептидных связей

Ответ: 31452.

11. Установите последовательность движения нервного импульса по рефлекторной дуге, начиная от рецептора. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Рецептор
2. Вставочный нейрон
3. Двигательный нейрон
4. Чувствительный нейрон
5. Исполнительный нейрон

Ответ: 14235.

12. Установите последовательность этапов круговорота углерода в биосфере, начиная с его участия в процессе фотосинтеза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование в клетках растений глюкозы
2. Поглощение углекислого газа растениями
3. Образование углекислого газа в процессе дыхания
4. Использование органических веществ на процессы жизнедеятельности
5. Образование крахмала в клетках растений

Ответ: 21543.

13. Установите последовательность этапов размножения и развития лягушки. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Появление у головастиков парных конечностей
2. Оплодотворение икры самцами
3. Исчезновение хвоста
4. Откладка самками икры в воду
5. Появление личинок с ветвистыми наружными жабрами

Ответ: 42513.

14. Установите последовательность событий, происходивших в палеозойскую эру на Земле. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Появление примитивных панцирных рыб
2. Бурное развитие пресмыкающихся
3. Широкое распространение хрящевых и костных рыб
4. Появление первых хордовых животных
5. Выход на сушу первых земноводных - стегоцефалов

Ответ: 41352.

15. Установите последовательность стадий развития папоротников, начиная с момента прорастания спор. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Оплодотворение на заростке
2. Формирование гамет на гаметофите
3. Прорастание споры и формирование заростка
4. Развитие из зиготы побега с придаточными корнями
5. Формирование многолетнего растения (спорофита)

Ответ: 32145.

16. Установите, в какой последовательности происходят процессы эмбриогенеза у ланцетника. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Формирование однослойного зародыша
2. Образование мезодермы
3. Образование энтодермы
4. Дифференцировка органов
5. Образование бластомеров

Ответ: 51324.

17. Установите последовательность процессов в световой фазе фотосинтеза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Поглощение хлорофиллом квантов света
2. Синтез молекул АТФ за счет освобождаемой энергии
3. Участие электрона в окислительно-восстановительных реакциях и освобождение энергии
4. Возбуждение молекулы хлорофилла под влиянием энергии солнечного света

Ответ: 1432.

18. Установите последовательность процессов при биосинтезе белка в клетке. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование пептидной связи между аминокислотами
2. Взаимодействие кодона иРНК и антикодона тРНК
3. Освобождение тРНК от аминокислоты
4. Соединение иРНК с рибосомой
5. Выход иРНК из ядра в цитоплазму
6. Синтез иРНК

Ответ: 654231.

19. Установите последовательность процессов, происходящих в ходе интерфазы и митоза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Спирализация хромосом, исчезновение ядерной оболочки
2. Расхождение сестринских хромосом к полюсам клетки
3. Образование двух дочерних клеток
4. Удвоение молекул ДНК
5. Размещение хромосом в плоскости экватора клетки

Ответ: 41523.

20. Установите последовательность процессов полового размножения и развития пресноводной гидры, начиная с образования половых клеток. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Появление в водоемах молодых гидр нового полового поколения
2. Образование зиготы и развитие защитной оболочки
3. Образование осенью гамет у взрослой гидры
4. Зимовка зародыша и его развитие весной
5. Оплодотворение сперматозоидами яйцеклеток других особей

Ответ: 35241.

21. Установите последовательность образования ароморфозов у животных в процессе эволюции. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Появление внутреннего оплодотворения
2. Возникновение полового процесса
3. Образование хорды
4. Формирование пятипалых конечностей

Ответ: 2134.

22. Установите последовательность процессов микроэволюции. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Действие движущего отбора
2. Появление полезных мутаций
3. Репродуктивная изоляция популяций
4. Борьба за существование
5. Формирование подвида

Ответ: 24135.

23. Установите последовательность основных этапов круговорота веществ в экосистеме, начиная с фотосинтеза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Разрушение и минерализация органических остатков
2. Первичный синтез автотрофами органических веществ из неорганических
3. Использование органических веществ консументами 2 порядка
4. Использование энергии химических связей растительноядными животными
5. Использование энергии химических связей консументами 3 порядка

Ответ: 24351.

24. Установите последовательность процессов сукцессии. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование почвы в результате эрозии материнской породы и отмирания лишайников
2. Формирование разветвленной сети питания
3. Прорастание семян травянистых растений
4. Заселение территории мхами

Ответ: 1432.

25. Установите последовательность передачи энергии по пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Ястреб-перепелятник
2. Гусеницы непарного шелкопряда
3. Обыкновенный скворец
4. Жук пахучий красотел
5. Листья липы

Ответ: 52431.

26. Установите последовательность передачи энергии по пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Дафния
2. Окунь
3. Мальки рыб
4. Водоросли

Ответ: 4132.

27. Установите последовательность процессов круговорота азота в биосфере, начиная с усвоения атмосферного азота. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Разрушение микроорганизмами органических остатков
2. Использование животными азотсодержащих органических веществ
3. Использование растениями соединений азота
4. Поглощение молекулярного азота атмосферы клубеньковыми бактериями
5. Высвобождение свободного азота

Ответ: 43215.

28. Установите последовательность процессов, происходящих в ходе сукцессии. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Формирование устойчивого сообщества
2. Заселение травянистыми растениями
3. Заселение кустарниками
4. Заселение лишайниками голых скал
5. Заселение мхами

Ответ: 45231.

29. Установите последовательность передачи энергии по пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Дрозд
2. Крапива
3. Ястреб
4. Гусеница

Ответ: 2413.

30. Установите последовательность звеньев в пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Жаба серая
2. Листья капусты
3. Лисица обыкновенная
4. Еж обыкновенный
5. Слизень полевой

Ответ: 25143.

31. Установите правильную последовательность смены растений на вырубке елового леса при ее зарастании. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Береза
2. Сосна
3. Травянистые растения

Ответ: 3124.

32. Установите последовательность звеньев в пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Коршун
2. Мышь
3. Злаки

Ответ: 4312.

33. Установите последовательность звеньев пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Сосна
2. Синица
3. Личинки насекомых
4. Ястреб

Ответ: 1324.

34. Установите последовательность передачи энергии по пищевой цепи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Степной орел
2. Мышь полевая
3. Ковыль перистый
4. Уж обыкновенный

Ответ: 3241.

35. Установите последовательность стадий вторичной сукцессии на заброшенной пашне. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Сорноразнотравная растительность
2. Разнотравно-злаковая растительность
3. Лиственный лес
4. Смешанный лес
5. Травы и кустарники

Ответ: 12534.

36. Установите последовательность стадий заселения голых скал растительным сообществом. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Разрушение пород, накопление органических и минеральных веществ
2. Появление кустарников, скрепление почвы корнями
3. Появление травянистых растений
4. Появление деревьев
5. Заселение лишайниками

Ответ: 51324.

37. Установите последовательность этапов фагоцитоза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Удаление
2. Прилипание и погружение чужеродного объекта в цитоплазму фагоцита
3. Переваривание
4. Движение фагоцитов в очаг воспаления
5. Поглощение

Ответ: 42531.

38. Расположите в правильном порядке элементы рефлекторной дуги. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Чувствительный путь
2. Рабочий орган
3. Рецептор
4. Двигательный путь
5. Участок центральной нервной системы

Ответ: 31542.

39. Установите последовательность ярусов в лесу, начиная с самого нижнего. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Груша, клен, яблоня
2. Папоротник, всходы деревьев, кислица
3. Терновник, бузина, боярышник
4. Мхи, лишайники, грибы
5. Дуб, липа

Ответ: 42315.

40. Установите последовательность этапов действия фермента. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование конечных продуктов и свободного фермента
2. Образование фермент-субстратного комплекса
3. Молекула субстрата присоединяется к ферменту
4. Фермент изменяет глобулярную структуру молекулы субстрата

Ответ: 4321.

41. Установите последовательность, отражающую усложнение животных в процессе эволюции. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Дельфин афалина
2. Гавиал
3. Ланцетник
4. Кукушка
5. Тритон

Ответ: 436251.

42. Установите последовательность процессов, происходящих при оплодотворении у цветковых растений, начиная с опыления. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Пыльцевое зерно прорастает за счет вегетативной клетки
2. Пыльца переносится с одного цветка на другой
3. Развивается зародыш семени и эндосперм
4. Один спермий сливается с яйцеклеткой
5. Второй спермий сливается с центральной клеткой

Ответ: 21453.

43. Установите последовательность процессов, происходящих при образовании новых видов в природе. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. В результате борьбы за существование и естественного отбора сохраняются особи с полезными в данных условиях среды наследственными изменениями.
2. В популяциях накапливаются наследственные изменения.
3. Через множество поколений популяции изменяются, их особи не скрещиваются с особями других популяций.
4. Популяции оказываются географически или экологически изолированными.
5. Возникает новый вид.

Ответ: 42135.

44. Установите последовательность действий при рассматривании временных микропрепаратов под микроскопом. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Направить свет зеркалом в отверстие предметного столика
2. Закрепить микропрепарат клеммами
3. Рассмотреть микропрепарат в целом
4. Глядя в окуляр, поднимать или опускать тубус до появления четкого изображения объекта
5. Поместить приготовленный микропрепарат на предметный столик
6. Рассмотреть отдельные детали изучаемого микропрепарата

Ответ: 152436.

45. Установите последовательность этапов круговорота углерода в природе. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. В процессе дыхания органические вещества расщепляются, освобождается углекислый газ, который выделяется в атмосферу
2. Мертвые органические остатки разрушаются микроорганизмами, и при этом в атмосферу выделяется углекислый газ
3. Растения поглощают углекислый газ из атмосферы, воду из почвы и образуют из них органические вещества, используя солнечную энергию
4. Человек, животные, грибы, бактерии используют для питания готовые органические вещества, содержащие углерод

Ответ: 3412.

46. Установите последовательность процессов при репликации ДНК. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Фермент ДНК-полимераза, передвигаясь по репликационной вилке, соединяет между собой нуклеотиды по принципу комплементарности
2. Снятие с вновь синтезированных молекул ДНК всех белковых факторов и ферментов
3. Разрыв водородных связей в молекуле ДНК с помощью нескольких белковых факторов
4. Спирализация ДНК
5. Образование репликационной вилки
6. Репарация - исправление ошибок особыми корректирующими белками

Ответ: 351624.

47. Установите последовательность этапов реализации генетической информации. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Белок
2. Признак
3. иРНК

Ответ: 31524.

48. Установите последовательность процессов, происходящих во время транскрипции. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. РНК-полимераза обнаруживает промотор
2. Раскручивание двойной спирали ДНК
3. Синтез иРНК по принципу комплементарности
4. Присоединение фермента РНК-полимеразы
5. Выход редактированной иРНК из ядра в цитоплазму
6. Сплайсинг

Ответ: 241365.

49. Установите последовательность процессов, происходящих при фагоцитозе. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Контакт пищевой частицы или бактерии с мембраной клетки, активация мембраны
2. Изоляция пищевой частицы или бактерии
3. Переваривание и выброс продуктов лизиса
4. Впрыскивание ферментов лизосомы, образование пищеварительной вакуоли
5. Направленное движение в сторону пищевой частицы или бактерии (хемотаксис)
6. Захват, втягивание и окружение пищевой частицы или бактерии

Ответ: 516243.

50. Установите последовательность процессов симпатрического образования видов. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование жизнеспособных полиплоидов
2. Формирование нового вида
3. Вытеснение диплоидных особей из ареала
4. Быстрое увеличение хромосомного набора особей под действием мутагенных факторов

Ответ: 4132.

51. Установите последовательность этапов дигибридного скрещивания растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Перекрестное опыление растений
2. Самоопыление растений Ф1
3. Статистический анализ гибридов второго поколения
4. Получение единообразных гибридов
5. Получение гибридов Ф2
6. Получение чистых линий

Ответ: 614253.

52. Установите последовательность этапов работы по созданию нового сорта картофеля. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Проведение анализирующего скрещивания для определения генотипа исходных форм
2. Отбор потомков с нужными селекционеру признаками
3. Перекрестное опыление родительских форм растений с нужными генотипами
4. Размножение растений для получения семенного материала и сортоиспытания
5. Анализ фенотипов потомков
6. Подбор исходных родительских форм

Ответ: 613524.

53. Установите последовательность, отражающую этапы формирования приспособлений у живых организмов. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Проявление мутаций в фенотипе
2. Выживание особей с новыми фенотипами
3. Появление мутаций при половом размножении
4. Сохранение естественным отбором особей с новыми признаками
5. Внутривидовая борьба за существование
6. Интенсивное размножение особей с новыми признаками и рост численности новой популяции

Ответ: 315246.

54. Установите последовательность, отражающую основные этапы эволюции растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Возникновение двойного оплодотворения
2. Утрата связи процесса полового размножения с водой
3. Многоклеточность и разделение тела на органы, развитие проводящей системы
4. Переход от наружного оплодотворения к внутреннему
5. Опыление насекомыми и распространение семян и плодов животными
6. Переход от гаплоидности к диплоидности

Ответ: 362415.

Кириленко А. А. Биология. ЕГЭ. Раздел «Молекулярная биология». Теория, тренировочные задания. 2017.

1. Установите последовательность процессов мейоза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Расположение пар хромосом по экватору клетки
2. Расхождение сестринских хроматид к противоположным полюсам клетки
3. Конъюгация и кроссинговер
4. Образование ядер с набором хромосом и ДНК nc
5. Расхождение двухроматидных хромосом к противоположным полюсам клетки

Ответ: 31524.

2. Установите последовательность процессов опыления и оплодотворения у цветковых растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование двух спермиев
2. Созревание пыльцы
3. Слияние спермия с яйцеклеткой
4. Проникновение пыльцевой трубки в восьмиядерный зародышевый мешок
5. Образование эндосперма

Ответ: 21435.

3. Установите последовательность процессов, обеспечивающих биосинтез белка. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Доставка аминокислот к рибосоме
2. Образование комплекса иРНК-рибосома
3. Присоединение антикодона тРНК к комплементарному кодону иРНК
4. Образование пептидных связей между аминокислотами
5. Транскрипция

Ответ: 52134.

4. Установите последовательность процессов жизненного цикла печеночного сосальщика, начиная с взрослой особи. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

Ответ: 21534.

5. Установите последовательность усложнения уровней организации живого. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Биосферный
2. Клеточный
3. Биогеоценотический
4. Организменный
5. Популяционно-видовой

Ответ: 24531.

6. Установите последовательность этапов жизненного цикла папоротника, начиная с формирования взрослого растения. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование коробочек на вайях
2. Созревание гамет
3. Развитие заростка
4. Образование зиготы
5. Формирование спорофита

Ответ: 51324.

7. Установите последовательность процессов жизненного цикла человеческой аскариды, начиная с яиц. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

Ответ: 41523.

8. Установите последовательность этапов жизненного цикла сфагнума, начиная с взрослого растения. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Развитие гамет
2. Образование коробочки
3. Образование зиготы
4. Мейотическое формирование спор
5. Формирование гаметофита

Ответ: 51324.

9. Установите последовательность процессов энергетического обмена в организме человека при повышенной физической нагрузке.

1. Расщепление глюкозы до пировиноградной кислоты
2. Расщепление биополимеров пищи до мономеров
3. Восстановление ПВК до молочной кислоты при недостатке кислорода
4. Расщепление молочной кислоты

Ответ: 2134.

10. Установите последовательность процессов первого деления мейоза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Расхождение двухроматидных хромосом к разным полюсам
2. Расхождение центриолей к полюсам клетки
3. Образование пар гомологичных хромосом
4. Формирование ядерных оболочек гаплоидных ядер
5. Расположение бивалентов в плоскости экватора
6. Начальное формирование митотического веретена

Ответ: 236514.

11. Установите последовательность внедрения вируса в клутку-мишень. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Впрыскивание в цитоплазму вирусной нуклеиновой кислоты
2. Репликация вирусных ДНК
3. Сборка частиц множества вирионов
4. Прикрепление капсида к наружной мембране
5. Встраивание вирусной ДНК в ДНК клетки хозяина

Ответ: 41523.

12. Установите последовательность стадий фагоцитоза, протекающих в клетке.

1. Слияние мембранного пузырька с лизосомой
2. Погружение мембранного пузырька внутрь клетки
3. Переваривание твердой частицы под действием ферментов
4. Впячивание мембраны при контакте с твердой частицей

Ответ: 4213.

13. Установите последовательность событий при географическом видообразовании.

1. Накопление мутаций в новых условиях жизни
2. Возникновение физических преград
3. Распространение полезных мутаций
4. Репродуктивная изоляция

Ответ: 2134.

14. Установите последовательность процессов онтогенеза ланцетника. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование бластоцеля
2. Нейруляция
3. Гаструляция
4. Органогенез
5. Дробление
6. Развитие плода

Ответ: 513246.

15. Установите последовательность эволюционного развития хордовых животных.

1. Хрящевые рыбы
2. Млекопитающие
3. Земноводные
4. Ланцетники
5. Пресмыкающиеся

Ответ: 41352.

16. Установите последовательность усложнения органов нервной системы в эволюции животных. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Формирование нервной трубки
2. Образование нейронами сетчатого сплетения
3. Наличие окологлоточного кольца и брюшной нервной цепочки
4. Наличие головных ганглиев и боковых стволов
5. Дифференциация в переднем мозге больших полушарий
6. Наличие борозд и извилин в коре больших полушарий

Ответ: 124356.

17. Установите последовательность процессов, сопровождавших эволюцию растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Исчезновение семенных папоротников
2. Широкое распространение водорослей
3. Появление древних голосеменных
4. Господство цветковых растений
5. Освоение суши риниофитами

Ответ: 25134.

18. Установите последовательность эр в эволюции жизни с момента возникновения жизни на Земле. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Палеозойская
2. Мезозойская
3. Кайнозойская
4. Протерозойская
5. Архейская

Ответ: 54123.

19. Установите последовательность усложнения кровеносной системы у хордовых животных. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Трехкамерное сердце без перегородки в желудочке
2. Двухкамерное сердце с венозной кровью
3. Сердце отсутствует
4. Сердце с неполной мышечной перегородкой
5. В сердце разделение венозного и артериального кровотоков

Ответ: 32145.

20. Установите последовательность изменения биомасс организмов в соответствии с правилом экологической пирамиды, начиная с наименьшей. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Кальмары, осьминоги
2. Белый медведь
3. Планктон
4. Ракообразные
5. Ластоногие

Ответ: 25143.

21. Установите последовательность эволюционных изменений в орудийной деятельности на разных этапах антропогенеза.

1. Изготовление примитивных орудий из камня
2. Использование естественных предметов природы
3. Изготовление механизмов из металла
4. Изготовление каменных наконечников для стрел

Ответ: 43251.

22. Установите последовательность существования предковых форм человека. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Палеоантроп
2. Кроманьонец
3. Неандерталец
4. Человек умелый
5. Гейдельбергский человек

Ответ: 45132.

23. Установите последовательность процессов при образовании спермиев у цветковых растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Образование зрелого пыльцевого зерна
2. Митоз микроспоры
3. Мейоз клетки стенки пыльцевого гнезда
4. Митоз генеративного ядра мужского гаметофита

Ответ: 3241.

24. Установите последовательность усложнения органов дыхания в эволюции животных. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Альвеолярные легкие
2. Появление трахеи и бронхов
3. Легкие с небольшими внутренними выростами
4. Кожное дыхание
5. Легкие в виде губчатых тел

Ответ: 43251.

25. Установите последовательность появления ароморфозов в эволюции растений. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Появление побега
2. Формирование тканей
3. Наличие цветка и плода
4. Развитие системы придаточных корней
5. Формирование семян на чешуйках шишек

Ответ: 21453.

26. Установите последовательность процессов фотосинтеза. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Акцептирование углекислого газа
2. Фотолиз воды
3. Возбуждение электронов хлорофилла
4. Образование НАДФН
5. Синтез глюкозы

Ответ: 32415.

27. Установите последовательность формирования ароморфозов в эволюции животных. Запишите в таблицу соответствующую последовательность цифр.

1. Внутреннее оплодотворение
2. Половой процесс
3. Хорда
4. Пятипалые конечности
5. Альвеолярные легкие

Ответ: 21345.

28. Установите последовательность этапов сукцессии верхового болота.

1. Заселение территории многолетними травами
2. Появление молодых сосен
3. Формирование травянистого сообщества
4. Нарастание торфяного слоя

Ответ: 4132.

Установление последовательности событий

Методика Кооса

Эта методика направлена на выявление конструктивного праксиса, способности к пространственной ориентировке и анализу фигуры; (по чертежу) и ее последующему синтезу (из кубиков). 16 кубиков Кооса имеют одинаковую раскраску: синюю, красную, желтую, бело-красную и желто-синюю стороны. В комплекте имеются 18 чертежей постепенно возрастающей сложности. Чертежи бывают составлены из 4, 9 или всœех 16 кубиков.

Методика используется для исследования детей самых разных возрастов (от 4 лет и старше) в зависимости от цели исследования. Она может быть модифицирована в «обучающий эксперимент» или использована как материал для исследования уровня притязаний.

Ребенку дают кубики и какой-либо из чертежей. Затем просят составить из кубиков изображенную на чертеже фигуру. Целœесообразно начинать с более легких чертежей. Можно проводить диагностическое «обучение» по специальной схеме, пользуясь определœенными чертежами и системой дозированных подсказок к ним. Допустимо пользоваться повторением заданий, отдельных чертежей при «обучении» предъявляется аналогичный

чертеж для самостоятельного выполнения. Хорошим приемом служит повторное выполнение того же чертежа без образца, только по зрительному представлению.

Данная методика позволяет выявить возможности ребенка в отношении выполнения таких мыслительных операции, как анализ и синтез на материале конструктивной, внеречевой деятельности. Это является особенно важным критерием в тех случаях, когда ребенок не владеет речью, не понимает или не слышит обращенной к нему речи, либо по каким-то другим причинам отказывается от вербального контакта со взрослым. Методика также помогает установить особые пространственные нарушения, возникающие при некоторых формах поражения головного мозга (локализованные травмы черепа, опухоли, частичное повреждение сосудов головного мозга). Как правило, предъявление этого задания почти у всœех детей вызывает заинтересованность, что дает возможность выявить их реакции на успех и неуспех.

Методика предназначена для выявления возможности устанавливать пространственно-временные и причинно-следственные связи по серии сюжетных картинок.

Для проведения обследования крайне важно иметь несколько серий состоящих из 2-5 картинок, каждая из которых отражает какое-либо событие несложного сюжета. Серии подбираются разной степени трудности: от самых легких до таких, в которых имеется пропущенное звено. Желательно иметь серии в красках, так как цветные изображения воспринимаются детьми легче, чем черно-белые, и вызывают больший эмоциональный интерес.

Ребенку показывают пачку перемешанных, заранее пронумерованных картинок: «Вот здесь на картинках один рассказ. Найди, с чего всœе началось, что было потом, чем всœе кончилось. Положи всœе картинки по порядку (одновременно показывать жестом). Сюда положи первую картинку, сюда - вторую, ...а сюда положи последнюю картинку».

Перед ребенком выкладывают перемешанные в беспорядке картинки: «Посмотри картинки и начинай раскладывать». В протоколе регистрируются всœе действия ребенка: как он рассматривает картинки, как начинает действовать (целœенаправленно или хаотично, не задумываясь над очередной картинкой), замечает ли ошибки и исправляет их или не обращает на них внимания и продолжает выкладывать дальше, просматривает ли еще раз всю раскладку после ее завершения и т.д. После окончания раскладки, экспериментатор записывает в протоколе полученную последовательность. В случае если ребенок сразу выполнил задание правильно, ему предлагается другая, более сложная серия с краткой инструкцией:

«На этих картинках другой рассказ. Разложи всœе картинки по порядку» (жест).

В случае если серия разложена неправильно, переходят ко второму этапу по этой же серии. «Ты разложил неправильно (экспериментатор выбирает первую картинку). Вот это первая картинка. Положи ее сюда (остальные в беспорядке выкладывает перед ребенком). А эти картинки (жест) разложи по порядку».

В случае если ребенок выполнил задание правильно, ему дают аналогичную серию с тем, чтобы проверить, сможет ли он применить освоенный способ действия. В случае если серия не разложена, начинают следующий этап.

Экспериментатор рассказывает весь сюжет, подчеркивая слова «раньше», «потом» и сопровождает свой рассказ последовательным выкладыванием картинок. Затем снова перемешивает картинки и предлагает ребенку разложить их по порядку.

В случае если всœе выполнено правильно, ребенку дают аналогичную серию, если нет -еще повторяют предыдущий этап, стараясь получить правильную раскладку. Дополнительные объяснения по схеме четвертого этапа обязательно заносятся в протокол.

При оценке выполнения задания основное внимание обращается на количество помощи (этапы - подсказки), крайне важной ребенку для получения правильного результата͵ на то, как он принимает эту помощь, и на возможность «переноса».

Примерные серии последовательных картинок для младших детей: «Волки», «Лодки», «Колодец», «Собака-санитар», «Вороны», «Весна наступила», «Мальчик и собака», «Лиса и ворона», «Хитрый мышонок», «Заяц и морковка», «На льдинœе».

Классификация предметов

Метод предметной классификации применяется для исследования процессов обобщения и абстрагирования. Он состоит в распределœении предметов по группам в зависимости от их сходства и различия. Вместе с тем, применение этого метода дает возможность выявить особенности внимания, личностных реакций испытуемого на свои успехи и неудачи.

Для проведения исследования крайне важно иметь набор из 70 карточек, на которых изображены разнообразные предметы и живые существа. Для получения достоверных данных следует пользоваться стандартным набором карточек.

Методика классификации предметов применяется как для исследования взрослых, так и детей (от б лет). Учитывая зависимость отвозраста испытуемого из общего набора или исключают часть карточек (измерительные приборы, учебные пособия), или отбирают небольшое число карточек (20 штук), которые распределяются на простые группы, хорошо известные детям.

Стоит сказать, что для наиболее простого варианта методики необходим набор из 25 картинок. Всегда в одном и том лее порядке предлагаются 20 заранее пронумерованных картинок: яблоко, диван, коза, лошадь, стол, ребенок, велосипед, телœега, сливы, женщина, пароход, шкаф, собака, арбуз, моряк, этажерка, кузнец, кошка, самолет, груша.

Перед ребенком кладут 5 непронумерованных ориентировочных карточек: лыжник, кровать, грузовик, вишня, овца.

Показывают ребенку пачку картинок: «Эти картинки разложим по группам -что к чему подходит». Затем предъявляют ребенку первую картинку - яблоко: «Куда мы положим яблоко?» При затруднениях в речи ребенок может показать жестом. В случае если он показывает верно, экспериментатор одобряет: «Правильно, положи к вишне. Это фрукты». (Обобщающее понятие дает сам экспериментатор.) В случае если попытка испытуемого не удалась, экспериментатор объясняет сам: «Положи к вишне, это фрукты».

Затем показывают вторую картинку - диван - с тем же вопросом: «Куда положим диван?» При неправильном решении экспериментатор опять объясняет, что эту картинку нужно положить к кровати, так как это мебель.

Экспериментатор продолжает раскладывать и объяснять, давая обобщенные понятия до тех пор, пока ребенок не начнет раскладывать сам. В протоколе отмечается номер картинки, с которой ребенок начинает правильно соотносить предметы по обобщенному признаку (нумерация картинок облегчает запись в протоколе).

Эти записи позволяют лучше разобраться в особенностях протекания процессов анализа и синтеза, понять, доступно ли ребенку установление обобщенной связи между предметами или он объединяет их по конкретным признакам.

Поскольку обследование носит характер обучающего эксперимента͵ то при анализе данных решающее значение приобретают число этапов, необходимых для усвоения принципа действия, и возможность применения этого принципа в дальнейшей работе того же рода (т. е. возможности «переноса»).

В протоколе отмечаются номера картинок, вопросы и объяснения экспериментатора, действия ребенка, его вопросы и высказывания. Этот вариант методики у детей с первично сохранным интеллектом не вызывает затруднений. В большинстве случаев после совместного разбора 2-3 (иногда 1) картинок дети улавливают принцип классификации и дальше выполняют работу самостоятельно без ошибок или с единичными ошибками.

Исключение предметов (четвертый лишний)

Методика предназначена для исследования умения делать обобщения и давать логическое объяснение правильности обобщений. В некоторых методических пособиях эту методику называют упрощенным вариантом классификации предметов.

Важным условием применения методики является речевое обоснование выбора. В отношении детей с нарушениями речи допустим ответ одним словом, с поясняющими жестами, если это дает экспериментатору возможность понять принцип, которым руководствовался ребенок. При обследовании детей, которые из-за речевых дефектов не могут объяснить свой выбор, данный метод имеет более ограниченное применение.

Для проведения эксперимента крайне важно иметь набор карточек, градуированных по степени трудности. На каждой карточке нарисовано по четыре предмета͵ три из которых объединяются одним общим понятием, а четвертый предмет под это понятие не подходит. К примеру: карманные часы, настольные часы, будильник, пятикопеечная монета; керосиновая лампа, электрическая лампочка, солнце, свечи и т. д.

Можно и самим составить наборы, но обязательно с соблюдением особенностей подбора и оформления карточек (нефиксированное положение «лишнего» предмета͵ включение цветных рисунков).

Все карточки, которые будут предлагаться ребенку, заранее располагают в порядке возрастающей сложности и складывают стопкой на столе. Инструкция дается на примере самой легкой карточки: «Здесь нарисовано четыре предмета. Три предмета похожи, их можно назвать одним словом. А один предмет к ним не подходит. Найди какой?»

В случае если ребенок сразу правильно выделяет предмет, его просят объяснить: «Почему данный предмет не подходит? Как эти предметы можно назвать одним словом?» В случае если же ответ ребенка неверный, экспериментатор вместе с ним разбирает первую картинку, дает обозначение трем предметам и объясняет, почему нужно исключить четвертый предмет.

Следующую карточку, по трудности одинаковую с первой, предъявляют ребенку с более короткой инструкцией: «Здесь тоже один предмет не подходит к другим. Посмотри, что здесь нужно убрать?»

В случае если задание выполнено правильно, спрашивают: «Почему не подходит? Как одним словом назвать эти три предмета?» При неправильном исключении предмета с помощью вопроса выясняют его мотивацию. Затем говорят ребенку, что он сделал неправильно, и повторяют на примере этой карточки подробный разбор вместе с ребенком.

В протоколе отмечаются номер карточки, вопросы и замечания экспериментатора, исключаемый предмет, объяснения ребенка и обобщающее слово.

«Отыскивание чисел»

Методика используется для выявления скорости ориентировочно-поисковых движений взора и определœения объема внимания применительно к зрительным раздражителям. Пригодна лишь при исследовании детей, которые знают числа.

Для проведения опыта нужно иметь пять таблиц Шульте, представляющих собой планшеты (60x90 см), на которых написаны вразброс числа от 1 до 25. На каждой из пяти таблиц числа расположены по-разному. Вместе с тем, нужны секундомер и небольшая (30 см) указка. Опыт можно проводить с детьми, обучающимися во II классе массовой школы или в IV классе вспомогательной школы.

Ребенку мельком показывают таблицу, говоря: «Вот на этой таблице числа от 1 до 25 расположены не по порядку». Далее таблицу перевертывают и кладут на стол. После этого продолжают инструкцию: «Ты должен будешь вот этой указкой показывать и называть вслух всœе числа по порядку от 1 до 25. Постарайся делать это как можно быстрее и без ошибок. Понятно?» В случае если ребенок не понял задания, ему его повторяют. Таблица при этом не открывается. Затем экспериментатор ставит таблицу вертикально на расстоянии 70-75 см от ребенка и говорит: «Начинай!» Одновременно включает секундомер.

Ребенок указывает на числа и называет их, а экспериментатор следит за правильностью его действий. Когда ребенок дойдет до «25», экспериментатор останавливает секундомер.

Затем ребенку предлагают таким же образом показывать и называть числа на второй, третьей, четвертой, пятой таблицах.

При оценке результатов прежде всœего становятся заметны различия в количестве времени, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ ребенок тратит на отыскивание чисел. Практически здоровым детям на одну таблицу достаточно 30-50 с (чаще всœего 40-42 с).

Заметное увеличение времени на отыскивание чисел в последних (четвертой и пятой) таблицах свидетельствует об утомляемости ребенка, а ускорение - о медленном «вырабатывании».

В норме на каждую таблицу уходит примерно одинаковое время.

Проба на совмещение признаков (по В. М. Когану)

Методика используется для изучения умственной работоспособности детей и подростков. Для проведения исследования необходима доска из картона размером 40x40 см, разделœенная на 64 клетки. В каждой из семи клеток (кроме первой слева) верхнего ряда изображено по одной (неокрашенной) геометрической фигуре (квадрат, треугольник, круг и т. д.). В каждой из семи клеток (кроме верхней) вертикального ряда (слева) сделано по одному яркому цветному мазку (красный, синий, зелœеный, коричневый, голубой, оранжевый, желтый). На отдельных карточках (их 49) изображены фигурки разных цветов и форм. Цвета и формы этих фигурок соответствуют изображенным на доске цветам и формам.

Карточки тщательно тасуются на каждом из этапов работы. Эксперимент состоит из четырех этапов, на каждом из которых дается своя инструкция.

Инструкция на I этапе (простой пересчет): «Пересчитай вслух эти карточки, откладывая их по одной на стол». Экспериментатор показывает, как это нужно делать. Пока ребенок считает, экспериментатор по секундомеру отмечает в протоколе время, затрачиваемое на пересчет каждых 10 карточек (в конце их только 9) и на весь пересчет.

Инструкция на II этапе (пересчет с сортировкой по цвету): «Теперь ты должен также вслух пересчитать эти карточки и одновременно раскладывать их на группы по цвету». В протоколе регистрируется время, затрачиваемое на каждые 10 карточек и на весь пересчет.

Инструкция на III этапе (пересчет с сортировкой по признаку формы): «Эти же карточки пересчитывай вслух и при этом сортируй их уже не по цвету, а по форме». Экспериментатор по-прежнему фиксирует затрачиваемое время.

Инструкция на IV этапе (пересчет по признаку цвета и формы с раскладыванием карточек по свободным клеточкам): «Ты должен найти место для каждой карточки на эгой таблице, учитывая цвет и форму. При этом по-прежнему веди счет-пересчет карточек». В протокол заносятся те же временные показатели. При крайне важности экспериментатор словесную инструкцию может сопровождать показом.

По окончании эксперимента у психолога остается следующая таблица.

Форма протокола

Ф.И.__________________________________возраст________

Дата обследования___________________________________

Этапы	Время, затраченное на пересчет карточек	Ошибки
І. простая реакция
П. сортировка по цвету
Ш. сортировка по форме
ІУ. совмещение

Показатели:

Общее время__________Общее количество ошибок_________

Коэффициент Д ___________ Коэффициент К______

Кривая ошибок ____________Тип кривой ошибок_______

Время, затраченное на этап, обозначается В1, В2, ВЗ, В4, к примеру: В1=52с.

По временным показателям рассчитываются коэффициенты Д и К.

Показатель Д - дефицит внимания - определяется как разница между временем, затраченным на IV этапе работы, и суммой временных затрат П и Ш этапов. Он определяется по формуле: Д=В4-(В2+ВЗ),

Показатель Д указывает на способность к совмещению признаков, дефицит произвольного внимания и, в частности, свидетельствует о трудностях распределœения.

Показатель К определяется формулой: К = Д: В4. Этот показатель (коэффициент врабатываемости испытуемого) позволяет оценивать то, как испытуемый усваивает принцип работы. Чем выше показатель, тем быстрее испытуемый усвоил принципы выполнения задания.

Вида y = f (x ), x О N , где N – множество натуральных чисел (или функция натурального аргумента), обозначается y = f (n ) или y 1 , y 2 ,…, y n ,…. Значения y 1 , y 2 , y 3 ,… называют соответственно первым, вторым, третьим, … членами последовательности.

Например, для функции y = n 2 можно записать:

y 1 = 1 2 = 1;

y 2 = 2 2 = 4;

y 3 = 3 2 = 9;…y n = n 2 ;…

Способы задания последовательностей. Последовательности можно задавать различными способами, среди которых особенно важны три: аналитический, описательный и рекуррентный.

1. Последовательность задана аналитически, если задана формула ее n -го члена:

y n = f (n ).

Пример. y n = 2n – 1 – последовательность нечетных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, …

2. Описательный способ задания числовой последовательности состоит в том, что объясняется, из каких элементов строится последовательность.

Пример 1. «Все члены последовательности равны 1». Это значит, речь идет о стационарной последовательности 1, 1, 1, …, 1, ….

Пример 2. «Последовательность состоит из всех простых чисел в порядке возрастания». Таким образом, задана последовательность 2, 3, 5, 7, 11, …. При таком способе задания последовательности в данном примере трудно ответить, чему равен, скажем, 1000-й элемент последовательности.

3. Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n -й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. Название рекуррентный способ происходит от латинского слова recurrere – возвращаться. Чаще всего в таких случаях указывают формулу, позволяющую выразить n -й член последовательности через предыдущие, и задают 1–2 начальных члена последовательности.

Пример 1. y 1 = 3; y n = y n –1 + 4, если n = 2, 3, 4,….

Здесь y 1 = 3; y 2 = 3 + 4 = 7; y 3 = 7 + 4 = 11; ….

Можно видеть, что полученную в этом примере последовательность может быть задана и аналитически: y n = 4n – 1.

Пример 2. y 1 = 1; y 2 = 1; y n = y n –2 + y n –1 , если n = 3, 4,….

Здесь: y 1 = 1; y 2 = 1; y 3 = 1 + 1 = 2; y 4 = 1 + 2 = 3; y 5 = 2 + 3 = 5; y 6 = 3 + 5 = 8;

Последовательность, составленную в этом примере, специально изучают в математике, поскольку она обладает рядом интересных свойств и приложений. Ее называют последовательностью Фибоначчи – по имени итальянского математика 13 в. Задать последовательность Фибоначчи рекуррентно очень легко, а аналитически – очень трудно. n -е число Фибоначчи выражается через его порядковый номер следующей формулой .

На первый взгляд, формула для n -го числа Фибоначчи кажется неправдоподобной, так как в формуле, задающей последовательность одних только натуральных чисел, содержатся квадратные корни, но можно проверить «вручную» справедливость этой формулы для нескольких первых n .

Свойства числовых последовательностей.

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, поэтому ряд свойств функций рассматриваются и для последовательностей.

Определение. Последовательность {y n } называют возрастающей, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего:

y 1 y 2 y 3 y n y n +1

Определение.Последовательность {y n } называют убывающей, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего:

y 1 > y 2 > y 3 > … > y n > y n +1 > … .

Возрастающие и убывающие последовательности объединяют общим термином – монотонные последовательности.

Пример 1. y 1 = 1; y n = n 2 – возрастающая последовательность.

Таким образом, верна следующая теорема (характеристическое свойство арифметической прогрессии). Числовая последовательность является арифметической тогда и только тогда, когда каждый ее член, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности), равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Пример. При каком значении x числа 3x + 2, 5x – 4 и 11x + 12 образуют конечную арифметическую прогрессию?

Согласно характеристическому свойству, заданные выражения должны удовлетворять соотношению

5x – 4 = ((3x + 2) + (11x + 12))/2.

Решение этого уравнения дает x = –5,5. При этом значении x заданные выражения 3x + 2, 5x – 4 и 11x + 12 принимают, соответственно, значения –14,5, –31,5, –48,5. Это – арифметическая прогрессия, ее разность равна –17.

Геометрическая прогрессия.

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением на одно и то же число q , называют геометрической прогрессией, а число q – знаменателем геометрической прогрессии.

Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность {b n }, заданная рекуррентно соотношениями

b 1 = b , b n = b n –1 q (n = 2, 3, 4…).

(b и q – заданные числа, b ≠ 0, q ≠ 0).

Пример 1. 2, 6, 18, 54, … – возрастающая геометрическая прогрессия b = 2, q = 3.

Пример 2. 2, –2, 2, –2, … – геометрическая прогрессия b = 2, q = –1.

Пример 3. 8, 8, 8, 8, … – геометрическая прогрессия b = 8, q = 1.

Геометрическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если b 1 > 0, q > 1, и убывающей, если b 1 > 0, 0 q

Одно из очевидных свойств геометрической прогрессии состоит в том, что если последовательность является геометрической прогрессией, то и последовательность квадратов, т.е.

b 1 2 , b 2 2 , b 3 2 , …, b n 2,… является геометрической прогрессией, первый член которой равен b 1 2 , а знаменатель – q 2 .

Формула n- го члена геометрической прогрессии имеет вид

b n = b 1 q n– 1 .

Можно получить формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии.

Пусть дана конечная геометрическая прогрессия

b 1 , b 2 , b 3 , …, b n

пусть S n – сумма ее членов, т.е.

S n = b 1 + b 2 + b 3 + … + b n .

Принимается, что q № 1. Для определения S n применяется искусственный прием: выполняются некоторые геометрические преобразования выражения S n q .

S n q = (b 1 + b 2 + b 3 + … + b n –1 + b n )q = b 2 + b 3 + b 4 + …+ b n + b n q = S n + b n q – b 1 .

Таким образом, S n q = S n + b n q – b 1 и, следовательно,

Это формула суммы n членов геометрической прогрессии для случая, когда q ≠ 1.

При q = 1 формулу можно не выводить отдельно, очевидно, что в этом случае S n = a 1 n .

Геометрической прогрессия названа потому, что в ней каждый член кроме первого, равен среднему геометрическому предыдущего и последующего членов. Действительно, так как

b n = b n- 1 q;

b n = b n+ 1 /q,

следовательно, b n 2= b n– 1 b n+ 1 и верна следующаятеорема(характеристическое свойство геометрической прогрессии):

числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего в случае конечной последовательности), равен произведению предыдущего и последующего членов.

Предел последовательности.

Пусть есть последовательность {c n } = {1/n }. Эту последовательность называют гармонической, поскольку каждый ее член, начиная со второго, есть среднее гармоническое между предыдущим и последующим членами. Среднее геометрическое чисел a и b есть число

В противном случае последовательность называется расходящейся.

Опираясь на это определение, можно, например, доказать наличие предела A = 0 у гармонической последовательности {c n } = {1/n }. Пусть ε – сколь угодно малое положительное число. Рассматривается разность

Существует ли такое N , что для всех n ≥ N выполняется неравенство 1/N ? Если взять в качестве N любое натуральное число, превышающее 1/ε , то для всех n ≥ N выполняется неравенство 1/n ≤ 1/N ε , что и требовалось доказать.

Доказать наличие предела у той или иной последовательности иногда бывает очень сложно. Наиболее часто встречающиеся последовательности хорошо изучены и приводятся в справочниках. Имеются важные теоремы, позволяющие сделать вывод о наличии предела у данной последовательности (и даже вычислить его), опираясь на уже изученные последовательности.

Теорема 1. Если последовательность имеет предел, то она ограничена.

Теорема 2. Если последовательность монотонна и ограничена, то она имеет предел.

Теорема 3. Если последовательность {a n } имеет предел A , то последовательности {ca n }, {a n + с} и {| a n |} имеют пределы cA , A + c , |A | соответственно (здесь c – произвольное число).

Теорема 4. Если последовательности {a n } и {b n } имеют пределы, равные A и B pa n + qb n } имеет предел pA + qB .

Теорема 5. Если последовательности {a n } и {b n }имеют пределы, равные A и B соответственно, то последовательность {a n b n } имеет предел AB.

Теорема 6. Если последовательности {a n } и {b n } имеют пределы, равные A и B соответственно, и, кроме того, b n ≠ 0 и B ≠ 0, то последовательность {a n / b n } имеет предел A/B .

Анна Чугайнова